Cours Stage - La loi binomiale
QCM
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L'énoncé

Cocher la bonne réponse.


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Question 1

Pour appliquer la loi binomiale, il faut que l'expérience aléatoire ait :

Au moins deux issues.

Une seule issue.

Deux issues.

On les note succès et échec.

Question 2

Lorsqu'on répète $n$ fois l'expérience, il faut que les événements soient :

Dépendants

Indépendants

C'est une condition nécessaire pour utiliser la loi binomiale.

Elémentaires

Contraires

Question 3

Dans une loi binomiale de paramètre $\mathcal{B}(n;p)$, $n$ est :

La probabilité de succès.

Le nombre de répétitions de l'expérience.

Les répétitions doivent être indépendantes.

La probabilité d'échec.

Question 4

Dans une loi binomiale de paramètre $\mathcal{B}(n;p)$, $p$ est :

Le nombre de répétition.

La probabilité de succès.

On note en général cette probabilité $P(S)=p$.

La probabilité de l'échec.

Question 5

La variable aléatoire $X$ qui suit $\mathcal{B}(n;p)$ représente :

La probabilité de succès.

Le nombre de répétitions.

Le nombre d'échecs.

Le nombre de succès.

$X$ est donc un nombre entier.

Question 6

La variable aléatoire $X$ suit $\mathcal{B}(4;0,3)$. Les valeurs possibles de $X$ sont : 

$\{1;2;3;4\}$

$\{0;1;2;3;4\}$

Il est possible qu'il y ait $0$ succès et au maximum $4$ succès.

$\{1;2;3;4;5\}$

Question 7

La variable aléatoire $X$ suit $\mathcal{B}(n;p)$ et $0\leq k\leq n$. On a : 

$P(X=k)=\binom{n}{k}\times p^{n-k}(1-p)^k$

$P(X=k)=\binom{n}{k}\times p^k(1-p)^{n-k}$

C'est une formule à connaître par coeur.

$P(X=k)=\binom{k}{n}\times p^k(1-p)^{n-k}$

$P(X=k)=\binom{k}{n}\times p^{n-k}(1-p)^k$

Question 8

La variable aléatoire $X$ suit $\mathcal{B}(3;0,5)$.

$P(X=0)=0$

$P(X=0)=1$

$P(X=0)=\binom{3}{0}\times (0,5)^0(0,5)^{3}=0,5^3$

On applique la formule du cours avec $\binom{3}{0}=1$.

$P(X=0)=\binom{3}{0}\times (0,5)^3(0,5)^{0}=3\times 0,5^3$

Question 9

La variable aléatoire $X$ suit $\mathcal{B}(3;0,5)$.

$P(X=3)=\binom{3}{3}\times (0,5)^3(0,5)^{0}=0,5^3$

On applique la formule du cours avec $\binom{3}{3}=1$.

$P(X=3)=0$

$P(X=3)=1$

$P(X=3)=\binom{3}{3}\times (0,5)^0(0,5)^{3}=3 \times 0,5^3$

Question 10

La variable aléatoire $X$ suit $\mathcal{B}(n;p)$.

$P(X=0)=\dfrac{p}{n}$

$P(X=0)=\binom{n}{0}\times (p)^0(1-p)^{n}=(1-p)^n$

On applique la formule du cours avec $\binom{n}{0}=1$.

$P(X=0)=\binom{n}{0}\times (p)^{n-3}(1-p)^{3}$

$P(X=0)=np$