Cours Stage - Probabilités conditionnelles

Formule des probabilités totales

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Fiche de cours

Formule des probabilités totales

 

Définition

Une partition de $\Omega$ est un ensemble de parties de $\Omega$ deux à deux disjointes et dont la réunion est $\Omega$.

 

Propriété

Si $B_1 , B_2\ldots,B_n$ forment une partition de $\Omega$, alors, pour tout événement $A$, on a:

$p(A)= p(A\cap B_1) + p(A\cap B_2)+\ldots + p(A\cap B_n)$

 

Exemple

Un sac contient des jetons de 3 couleurs différentes : blancs (50%), verts (25%) et jaunes (25%).

Les jetons peuvent être ronds ou carrés.

La moitié des jetons blancs sont ronds, 70% des jetons verts sont carrés et 4 jetons jaunes sur 10 sont ronds.

On choisit un jeton au hasard. Quelle est la probabilité que le jeton soit rond ?

On note les événements :

$B$ : "Le jeton est blanc ".

$V$ : "Le jeton est vert ".

$J$ : "Le jeton est jaune ".

$R$ : "Le jeton est rond ".

$C$ : "Le jeton est carré ".

  • étape 1 : On réalise un arbre de probabilité afin de mieux visualiser chaque situation.

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  • étape 2 : On remarque que
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