Cours Stage - Probabilités conditionnelles

Exercice - Probabilités conditionnelles

L'énoncé

Un sac contient $3$ dés donc $1$ truqué. La probabilité d’obtenir $1$ pour ce dé est de $\dfrac{1}{2}$. On choisit un dé aléatoirement dans l’urne, puis on le lance.

On note les événements suivants :

$T$ : le dé est truqué

$U$ : On a tiré le $1$

 

 


Question 1

Recopier et compléter l'arbre de probabilité pour le premier lancé :

-220 

-221

Il n'y a qu'un seul dé truqué sur $3$.

Question 2

Quelle est la probabilité de tirer le $1$ ?

$T$ et $\overline T$ forment une partition de l'univers donc d'après la formule de probabilités totales,

$P(U) = P(T\cap U)+P(\overline T \cap U)$

$P(U) = \dfrac{1}{3} \times \dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{3} \times \dfrac{1}{6} $

$P(U) = \dfrac{5}{18}$

Il faut calculer $P(U)$.

Question 3

Quelle est la probabilité de tirer au autre chiffre que $1$ ?

 

Il s'agit de l'événement contraire bien sûr.

$P(\overline U)=1-P(U) = \dfrac{13}{18}$

Pensez à l'événement contraire de $U$.

Question 4

Quelle est la probabilité que le dé ne soit pas truqué alors que le $1$ n'est pas affiché ?

On reformule la phrase :

Quelle la probabilité que le dé ne soit pas truqué sachant que le $1$ n'est pas affiché ?

Il s'agit donc de :

$P_{\overline U}(\overline T)=\dfrac{P(\overline U \cap \overline T)}{P(\overline U)}$

$P_{\overline U}(\overline T)=\dfrac{\frac{2}{3}\times \frac{5}{6}}{\frac{13}{18}}$

$P_{\overline U}(\overline T)=\dfrac{10}{13}$

Reformulez la question avec "Quelle la probabilité que ... sachant que ... ?"