Cours Stage - Fonctions exponentielles, variations
QCM
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L'énoncé

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Question 1

D'après les propriétés de la fonction exponentielle, quel est son sens de variation ? 

La fonction exponentielle est strictement croissante sur $]-\infty;0[$ et strictement décroissante sur $]0;+\infty[$.

La fonction exponentielle est strictement croissante sur son domaine de définition $\mathbb{R}$.

La fonction exponentielle est strictement décroissante sur son domaine de définition $\mathbb{R}$.

C'est une question du cours.

Question 2

Les fonctions suivantes sont du type $f(x) = e^{kx}$. Quelle courbe représentative d'une fonction (f, g ou h) correspond à la fonction associée qui possède le coefficient k le plus grand ? 

g(x). 

f(x). 

h(x). 

Il faut se servir de la propriété graphique des fonctions du type $f(x)=e^{kx}$. 

Des trois courbes, graphiquement, c'est la courbe associée à la fonction g(x) qui à la pente la plus verticale. C'est donc elle qui a le coefficient k le plus grand. 

Question 3

Les fonctions suivantes sont du type $f(x) = e^{kx}$. Dans quel(s) cas, k est positif ? 

i(x). 

h(x). 

g(x). 

Pour quelle(x) fonction(x) du type $e^{kx}$, k est-il positif, d'après le graphique ? 

Lorsque le coefficient k dans la fonction du type $f(x) = e^{kx}$ est positif, la courbe est du même type que celle de la fonction exponentielle.

Si k est négatif, la courbe est inversée par rapport à celle de la fonction exponentielle car elle est décroissante et non croissante sur le domaine de définition.

Donc, seules les fonctions g(x) et h(x) présentent un coefficient k positif. 

Question 4

Les fonctions suivantes sont du type $f(x) = e^{kx}$. Dans quel(s) cas, k est le plus petit ? 

i(x). 

p(x). 

t(x). 

Ici, k est toujours négatif car les courbes sont toujours décroissantes sur le domaine de définition.

Cependant, le k le plus petit est celui qui correspond à la fonction dont la courbe a la pente la plus verticale pour les valeurs de $x$ négatives.

C'est-à-dire t(x). 

Question 5

Les fonctions suivantes sont du type $f(x) = e^{kx}$.

Dans quels cas, les coefficients k sont-ils liés par une relation de multiple de 2 ? On utilisera :

$i(-1)\approx 1,7$

$r(-1)\approx 2,7$

$t(-1)\approx 7,3$

i(x) et r(x). 

r(x) et t(x). 

i(x) et t(x). 

Il faut deviner à quoi pourrait bien ressembler une fonction exponentielle du type $f(x) = e^{kx}$ lorsque k vaut le double d'un autre k d'une autre fonction. 

On observe les trois points d'abscisse $-1$ sur les trois courbes

$i(-1)\approx 1,7$

$r(-1)\approx 2,7$

$t(-1)\approx 7,3$

S'il y a un facteur $2$ dans la puissance, cela signifie que $r(x)=i^2(x)$ ou $t(x)=i^2(x)$ ou encore $t(x)=r^2(x)$

On note que $2,7^2\approx 7,3$ donc $t(x)=i^2(x)$