Cours Stage - Modélisation : croissance et décroissance exponentielle
QCM
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L'énoncé

Cocher la bonne réponse. 


Tu as obtenu le score de


Question 1

On a un placement de capital qui suit la loi suivante : $C(t) = C_0 e^{pt}$. Le placement initial $C_0$ est de 50 euros et les intérêts $p$ sont de 2%. Quel sera la valeur du capital placé au bout de 5 ans ?

55,26 euros

50 euros.

5,57 euros.

54,25 euros

Il suffit de remplacer t par sa valeur en années.

En remplaçant t par 5, $C_0$ par 50 et p par 0,02, on obtient :

$C(5) = 50e^{0,02\times5}= 55,26$ euros.

Question 2

On a un placement de capital qui suit la loi suivante : $C(t) = C_0 e^{pt}$. Le placement initial $C_0$ est de 25 euros et les intérêts p sont de 0,5%. Quel sera la valeur du capital placé au bout de 2 ans ?

22,5 euros.

25,25 euros.

27 euros.

25,85 euros

Il suffit de remplacer t par sa valeur en années.

De même que pour la question précédente, on a :

$C(2) = 25e^{0,005\times 2} = 25,25$euros.

Question 3

Voici un exemple de graphique concernant l’offre (rouge) et la demande (vert) d’une entreprise de fabrication dans la quincaillerie.

A quel moment l’offre et la demande sont-elles égales ?

5,2.

8,8.

4,6.

2

A quel moment l'offre et la demande sont-elles parfaitement égales ? Il existe un point. 

L’offre et la demande correspondent lorsque les deux courbes suivant des lois exponentielles se coupent.

C’est-à-dire en $x = 4,6$ environ.

Question 4

Dans la radioactivité, il existe une loi appelée loi de désintégration ou loi de décroissance radioactive, qui permet de calculer la quantité de noyaux radioactifs restant. Elle s’exprime comme ceci : $N(t) = N_0e^{-λt}$.

Si le nombre initial $N_0$ d’atomes de Bismuth 212 est de $2,84.10^{20}$ et que $\lambda$ vaut $0,0115 s^{-1}$, que vaut le nombre $N$ au bout de 45 min ?

$2,82.10^{20}$.

$8,877.10^{20}$.

$8,377.10^{19}$.

$8,877.10^{-20}$.

Il suffit de remplacer les données apportées dans l'énoncé dans la formule exponentielle. 

On remplace ce que l’on connaît de l’énoncé dans la loi de désintégration radioactive :

$N(15)= 2,84.10^20e^{-0,0115\times 45\times 60}= 2,82.10^{20}$.

On n'oublie pas de convertir les minutes en secondes pour correspondre aux unités de λ !

Question 5

Voici la courbe de désintégration du carbone 14. Elle suit la loi de désintégration : $N(t) = N_0e^{-λt}$.

Quel âge aura l’objet si on retrouve $30\%$ de proportion d’atomes de carbone 14 ?

1000 ans.

10 000 ans.

20 000 ans.

Lire graphiquement cette valeur. 

D’après la courbe de désintégration du carbone 14, on observe que qu’en $y = 0,3$ (la proportion d’atomes de carbone 14),

Ainsi, x = 10 000 ans.