Cours Stage - La loi binomiale

La loi binomiale

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Fiche de cours

 

Loi binomiale

Les conditions de la loi binomiale :

On considère une expérience aléatoire qui ne comporte que deux résultats :

  • Le succès $S$ et
  • l'échec $\overline{S}$ son événement contraire.

On pose :

$p=p(S)$

et $q=p(\overline{S}) =1-p(S)$ 

On répète $n$ fois l'expérience, les répétitions sont indépendantes.

Soit $X$ le nombre de succès au cours des $n$ répétitions.

On dit alors que $X$ suit la loi binomiale de paramètres $n$ et $p$.

On note cette loi $\mathcal{B}(n,p)$.

 

Exemple d'arbre pour $n=2$

--44

La probabilité d'obtenir $k$ succès au cours des $n$ répétitions est donnée par la formule :

$p(X=k)= \displaystyle\binom{n}{k} p^k \times (1-p)^{n-k}$

Exemple

a) On lance 10 fois un dé bien équilibré. Quelle est la probabilité d'obtenir 4 fois le chiffre 1 au cours des 10 lancers 

b) Quelle est la probabilité d'obtenir au moins une fois le chiffre 1 au cours des 10 lancers ?

 

a) D'après la calculat

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