Cours Stage - limites de suites

Opérations sur les limites

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Fiche de cours

Opération sur les limites 

 

Introduction

 

On commence par appliquer les règles d'opérations sur les limites à l'aide d'exemples. 

$\lim \limits_{n \to +\infty} \dfrac{3}{-2 + \sqrt{n}}$.

$ \left. \begin{array}{l} \lim \limits_{n \to +\infty}  \sqrt{n} = +\infty  \\ \lim \limits_{n \to +\infty} -2  = -2 \end{array} \right \} \lim \limits_{n \to +\infty} - 2 +  \sqrt{n} = +\infty$ par somme de limites

$\lim \limits_{n \to +\infty} 3  = 3$

Donc $\lim \limits_{n \to +\infty} \dfrac{3}{-2 + \sqrt{n}} = 0$ par quotient de limites

$\lim \limits_{n \to +\infty} -n^3 + 2$.

$ \left. \begin{array}{l} \lim \limits_{n \to +\infty} n^3 = +\infty  \\ \lim \limits_{n \to +\infty} -1  = -1 \end{array} \right \} \lim \limits_{n \to +\infty} - n^3= -\infty$ par produit de limites

$\lim \limits_{n \to +\infty} 2 = 2$

Donc $\lim \limits_{n \to +\infty} -n^3 + 2 = -\infty $ par somme de limites.

$\lim \limits_{n \to +\infty} 2 + \dfrac{1}{n}$.

$ \left. \begin{array}{l} \lim \limits_{n \to +\infty} 2= 2  \\ \lim \limits_{n \to +\infty} \dfrac{1}{n}= 0 \end{array} \right \} \lim \limits_{n \to +\infty} 2 + \dfrac{1}{n} =2 + 0 = 2$ par somme de limites

Dans certains cas, il n'est pas possible d'appliquer les théorèmes d'opérations sur les limites, comme par exem

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