Cours Stage - Formule de Moivre
QCM
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  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10

L'énoncé

Cocher la bonne réponse.


Tu as obtenu le score de


Question 1

Que vaut $cos(a+b)$?

$cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)$

$cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)$

$cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)$

$cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)$

Question 2

Que vaut $sin(a+b)$?

$cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)$

$cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)$

$sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)$

$sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a)$

Question 3

Soit $n\in\mathbb{Z},\; et \; x\in\mathbb{R}$

Rappeler la formule de Moivre:

$cos(nx)+sin(nx)=n(cos(x)+sin(x))$

$cos(nx)+isin(nx)=n(cos(x)+isin(x))$

$(cos(x)+sin(x))^n=cos(nx)+sin(nx)$

$(cos(x)+isin(x))^n=cos(nx)+isin(nx)$

Question 4

Quelle proposition est vraie?

cos et sin sont paires

cos et sin sont impaires

cos est paire et sin est impaire

cos est impaire et sin est paire

Question 5

Que peut-on utiliser pour exprimer $cos(3x)$ en fonction de $cos(x)$?

Cocher la ou les bonnes réponses.

La formule de Moivre

Les polynômes de Tchebytchev

Les identités remarquables

Question 6

Exprimer $cos(3x)$ en un polynôme de $cos(x)$.

$cos(3x)=4cos^3(x)-3cos(x)$

$cos(3x)=5cos^3(x)-4cos^2(x)$

$cos(3x)=cos^3(x)-3cos(x)$

$cos(3x)=3cos^3(x)-4cos(x)$

Question 7

Exprimer $sin(3x)$ en fonction de $sin(x)$.

$sin(3x)=4sin(x)-4sin^3(x)$

$sin(3x)=3sin(x)-4sin^3(x)$

$sin(3x)=3sin^3(x)-4sin(x)$

$sin(3x)=2sin(x)-3sin^3(x)$

Question 8

Rappeler la formule des polynômes de Tchebytchev:

$T_n=\displaystyle\sum_{0\leqslant p\leqslant n} \binom{n}{p}X^{n-p}(-1)^{p}(1-X^2)^{p}$

$T_n=\displaystyle\sum_{0\leqslant p\leqslant n} \binom{n}{p}(X^2)^{n-p}(-1)^{p}(1-X^2)^{p}$

$T_n=\displaystyle\sum_{0\leqslant 2p\leqslant n} \binom{n}{2p}X^{n-2p}(-1)^{p}(1-X^2)^{p}$

$T_n=\displaystyle\sum_{0\leqslant 2p\leqslant n} \binom{n}{2p}(X^2+X+1)^{n-2p}(-1)^{p}(1-X^2)^{p}$

Question 9

Quelle formule lie les polynômes de Tchebytchev?

$T_{n+1}=2T_n-T_{n-1}$

$T_{n+1}=2XT_n+T_{n-1}$

$T_{n+1}=2XT_n-T_{n-1}$

$T_{n+1}=2T_n+T_{n-1}$

Question 10

A quoi servent les polynômes de Tchebytchev ?

A simplifier la formule de Moivre

A démontrer les identités remarquables 

A exprimer un cosinus sous forme de polynôme