1
Video
Égalité de complexes, conjugué, opérations élémentaires
2
Exercice
QCM - Nombres complexes, opérations élémentaires, conjugués
3
Video
Égalité de complexes, conjugué, opérations élémentaires- Exercice 2
4
Exercice
Notation algébrique, conjugués.
5
Video
Equations et nombres complexes
6
Exercice
QCM - Equations et nombres complexes
7
Video
Equations et nombres complexes - Exercice 3
8
Exercice
Résolution d'équations avec des nombres complexes
L'énoncé
On donne les deux nombres complexes suivants : \(z_1= 1+i\sqrt3\) et \(z_2= 2-2i\)
Question 1
Donner la notation algébrique de : \(z_1+\overline{z_2}\)
\(z_1+\overline{z_2}= 1+i\sqrt3 + 2+2i\)
\(z_1+\overline{z_2}=3+i(2+\sqrt3)\)
Question 2
Donner la notation algébrique de : \(z_1\times z_2\)
\(z_1\times z_2=( 1+i\sqrt3)(2-2i)\)
\(z_1\times z_2=2-2i+2i\sqrt3+2\sqrt3\)
\(z_1\times z_2=2+2\sqrt3 + i(-2+2\sqrt3)\)
Question 3
Donner la notation algébrique de : \({z_1}^2\)
\({z_1}^2=(1+i\sqrt3)^2\)
\({z_1}^2=1+2i\sqrt3 +3i^2\)
\({z_1}^2=-2+2i\sqrt3\)
Question 4
Donner la notation algébrique de\(\dfrac{z_1}{z_2}\)
On a : \(\dfrac{z_1}{z_2}=\dfrac{1+i\sqrt3}{2-2i}\)
On multiplie le numérateur et le dénominateur par la partie conjuguée du dénominateur :
\(\dfrac{z_1}{z_2}=\dfrac{(1+i\sqrt3)(2+2i)}{(2-2i)(2+2i)}\)
\(\dfrac{z_1}{z_2}=\dfrac{2+2i+2i\sqrt3-2\sqrt3}{2^2+2^2}\)
\(\dfrac{z_1}{z_2}=\dfrac{2-2\sqrt3 + i(2+2\sqrt3)}{8}\)
Question 5
Donner la notation algébrique de : \(z_2+\overline{z_1}\)
On remarque que les nombres \(z_2+\overline{z_1}\) et \(z_1+\overline{z_2}\) sont conjugués l'un de l'autre. On utilise donc le résultat de la première question.
Ainsi : \(z_2+\overline{z_1}=\overline{3+i(2+\sqrt3)}\)
\(z_2+\overline{z_1}=3-i(2+\sqrt3)\)