Cours Stage - Racines n-ièmes de l’unité
QCM
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L'énoncé

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Question 1

Comment définit-on les racines n-ièmes de l'unité ?

C'est l'ensemble des nombres complexes $z$ tels que $\mid z \mid =1.$

C'est l'ensemble des $\omega_k$ tels que $\displaystyle\sum_{k=0}^{n-1}\omega_k=1.$

C'est l'ensemble complexes vérifiant $z^n=1.$

Question 2

Comment sont habituellement notées les racines de l'unité ?

$a_k$

$w_k$

$z_k$

$\omega_k$

Question 3

Pour tout $n$ dans $\mathbb{N^*}$, rappeler la forme des racines de l'unité notés $\omega_k.$

$\omega_k=e^{\frac{2ik\pi}{n}}$

$\omega_k=e^{\frac{ik\pi}{n}}$

$\omega_k=e^{\frac{2ik\pi}{n-1}}$

Question 4

Que vaut la somme des racines n-ièmes de l'unité pour $n\geq 2$ ?

0

1

i

Question 5

Quelle proposition est vraie ?

L'inverse d'une racine n-ième de l'unité est une racine n-ième de l'unité.

L'opposé d'une racine n-ième de l'unité est une racine n-ième de l'unité.

Le conjugué d'une racine n-ième de l'unité est une racine n-ième de l'unité.

Question 6

Quelles sont les racines deuxièmes de l'unité ?

$1$ et $-1$

$i$ et $-i$

$j$ et $-j$

Question 7

Que vaut $j$ une des trois racines cubiques de l'unité ?

$j= e^{\frac{i\pi}{3}}$

$j= e^{\frac{i\pi}{2}}$

$j= e^{\frac{2i\pi}{3}}$

$j= e^{\frac{2i\pi}{5}}$

Question 8

Quelles sont les racines troisièmes (ou cubiques) de l'unité ?

$\{1; \frac{\sqrt{2}}{3};-\frac{\sqrt{2}}{3}\}$

$\{1; e^{\frac{i\pi}{3}};e^{-\frac{i\pi}{3}}\}$

$\{1;j;j^2\}$ avec $j= e^{\frac{2i\pi}{3}}$

Question 9

Quelles sont les racines quatrièmes de l'unité ?

$\{1;-1;i;-i\}$

$\{1;j;j^2;j^3\}$

$\{1;-1;\frac{\sqrt{3}}{2};-\frac{\sqrt{3}}{2}\}$

Question 10

Quelle propriété vérifie $j$ l'une des racines cubique de l'unité ?

$j=j^2$

$1+j+j^2=0$

$j=-j^2$

$1+j+j^2=1$