Cours Annale - Programme de calcul, développements, Pythagore, trigonométrie
Exercice d'application

Exercice 1

La figure ci-dessous n’est pas représentée en vraie grandeur.

Les points $C, B$ et $E$ sont alignés. Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$. Le triangle $BDC$ est rectangle en $B$.

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1. Montrer que la longueur $BD$ est égale à $4$ cm.

2. Montrer que les triangles $CBD$ et $BFE$ sont semblables.

3. Sophie affirme que l’angle $BFE$ est un angle droit. A-t-elle raison ?

4. Max affirme que l’angle $ACD$ est un angle droit. A-t-il raison ? 

 

Exercice 2

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1. Vérifier que si on choisit le nombre $−1$, ce programme donne $8$ comme résultat final.

2. Le programme donne $30$ comme résultat final, quel est le nombre choisi au départ ? Dans la suite de l’exercice, on nomme $x$ le nombre choisi au départ.

3. L’expression $A = 2(4x+8)$ donne le résultat du programme de calcul précédent pour un nombre $x$ donné.

On pose B = $(4+ x)^2 − x^2$ . Prouver que les expressions  $A$ et $B$ sont égales pour toutes les valeurs de $x$.

4. Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. On rappelle que les réponses doivent être justifiées.

• Affirmation 1 : Ce programme donne un résultat positif pour toutes les valeurs de $x$.

• Affirmation 2 : Si le nombre $x$ choisi est un nombre entier, le résultat obtenu est un multiple de $8$.