Expression d'une primitive à l'aide d'une intégrale

À savoir par cœur :

 

Si (f) est continue sur (I) alors pour tout réel (a) de (I),

(F(x)=displaystyleint_{a}^x f(t)dt) est une primitive de (f) sur (I).

Ainsi (( displaystyleint_{a}^x f(t)dt )’=f(x)).

Valeur moyenne d'une fonction

Valeur moyenne d’une fonction

 

Définition

 

Soient $a$ et $b$ deux réels tels que $a < b$ et (f) est continue sur ([a,b]).

On appelle valeur moyenne de (f) sur ([a,b]), le nombre réel $mu$ défini par :

( displaystyle mu = frac{1}{b-a} int_{a}^b f(t)dt)

 

 

Interprétation graphique

 

On peut déterminer la valeur de l’intégrale de $f$ en effectuant le produit en croix:

( displaystyle mu (b-a)= int_{a}^b f(t)dt = mathcal{A})

Voici l’exemple de la fonction $f(x)=0,25x^2-1$ sur l’intervalle $[-3;7]$

 

valeur_moyenne