Sixième > Mathématiques > Géométrie plane > L'incontournable du chapitre

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La médiatrice d'un segment

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Médiatrice d’un segment

 

Définition

 

La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu.

 

mediatrice_definition-6eG est le milieu du segment [AB] et $d \perp (AB)$ donc d est la médiatrice du segment [AB].

 


Propriété de la médiatrice :

 

La médiatrice d’un segment est l’ensemble des points du plan équidistants des extrémités de ce segment.

Remarque : équidistant signifie « à égale distance ».

mediatrice-propriete-6e

On a en fait deux propriétés :

 

Si un point P appartient à la médiatrice du segment [UB] alors PU=PB (c’est-à-dire P est équidistant des extrémités du segment [UB]).

Si un point P est équidistant des extrémités d’un segment [UB] (c’est-à-dire si PU=PB) alors P appartient à la médiatrice de [UB].

 

Commentaires

-Grâce à ces propriétés nous avons une construction au compas.

-Cela signifie aussi que tous les points qui n’appartiennent pas à la médiatrice d’un segment ne sont pas équidistants des extrémités de ce segment. Ils sont donc plus proches de l’une des deux extrémités que de l’autre.

 

Le petit plus des Bons Profs

On a ainsi un partage du plan en trois parties : les points de la médiatrice du segment, les points du demi-plan rose et ceux du demi-plan vert ci-dessous

En rose, un demi-plan : les points plus proches du point A ; En vert, un demi-plan : les points plus proches du point B

mediatrice-partage-plan-6e