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ÉQUATIONS, INÉQUATIONS

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Équations, inéquations et logarithme népérien - Exercice 2

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Exercice

 

Résoudre sur \( ]-1 ; +\infty[\) :

\(ln(x + 3) - 2ln(x + 1) \leq 0\)

Étape 1 : On sait que \(lnx \leq lny \Leftrightarrow x \leq y\).

Étape 2 : On réécrit l'expression pour faire apparaître l'inéquation entre deux logarithmes.

Étape 3 : On applique les propriétés du logarithme sur les inéquations.

Étape 4 : On remarque que \(1\) est une solution évidente de l'inéquation.

Étape 5 : On en déduit les 2 solutions de l'inéquation.

Étape 6 : Pour déterminer le signe du trinôme, on travaille sur un tableau de signe.

Étape 7 : On fait attention à l'ensemble de définition de départ avant de conclure.