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ÉQUATIONS, INÉQUATIONS

Exercice - Somme de termes d'une suite



L'énoncé

On considère la suite \((u_n)\) de réels strictement positifs, définie par : \(u_0=2\), et pour tout \(n \in \mathbb{N}\) :

\(\ln(u_{n+1}) = 1+\ln(u_n)\)


  • Question 1

    Exprimer \(u_{n+1}\) en fonction de \(u_n\) et préciser la nature de la suite \((u_n)\).

  • Question 2

    Déterminer la monotonie de la suite \((u_n)\), et préciser sa limite.

  • Question 3

    Exprimer la somme \(\displaystyle\sum^n_{k=0}u_k\) en fonction de \(n\).

  • Question 4

    Exprimer la somme \(\displaystyle\sum^n_{k=1}\ln(u_k)\) en fonction de \(n\).

  • Question 5

    En déduire le calcul de \(u_1 \times u_2 \times ... \times u_n\) en fonction de \(n\).

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