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STAGE - ORTHOGONALITÉ

Exercice - Orthogonalité



L'énoncé

- Répondre aux questions suivantes


  • Question 1

    Soit $ABCDEFGH$ un cube,
    Soient $M$ le milieu de $[AB]$,$N$ le milieu de $[EH]$, et $O$ le milieu de $[BC]$, 

    cube_orthogonalite
    Justifier que $(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD},\overrightarrow{AE})$ constitue une base orthonormée de l'espace.

     

  • Question 2

    On se place donc dans le repère $(A; \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD},\overrightarrow{AE})$ .
    Démontrer que la droite $(FD)$ est orthogonale au plan $(MNO)$

  • Question 3

    Donner une équation cartésienne du plan $(MNO)$.

  • Question 4

    Déterminer les coordonnées du point d'intersection $K$ entre la droite $(FD)$ et le plan $(MNO)$.

  • Question 5

    Démontrer que le triangle $MNO$ est un triangle rectangle. 

  • Question 6

    Calculer le volume du tétraèdre $FMNO$.

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