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LA LOI BINOMIALE

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La loi binomiale - Exercice 2

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On lance 10 fois un dé bien équilibré.

Quelle est la probabilité d'obtenir au moins une fois le chiffre 1 au cours des 10 lancers ?

  • Étape 1 : On redéfinit les conditions de l'expérience pour appliquer la loi binomiale (2 issues, répétitions indépendantes, etc.).
  • Étape 2 : On cherche ici \(P(X \geq 1)\).
  • Étape 3 : Pour s'éviter de longs calculs, on va utiliser l'événement contraire \(p(X \geq 1) = 1 - p(\overline{X \geq 1})\).
  • Étape 4 : On peut voir ici que \(p(\overline{X \geq 1}) = p(X = 0)\).
  • Étape 5 : On applique la formule du cours pour calculer \(P(X = 0)\) car \(X\) suit la loi \(\beta(10 ; \frac{1}{6})\).
  • Étape 6 : On termine le calcul pour trouver \(p(X \geq 1)\).