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FORMULE DES PROBABILITÉS TOTALES

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Probabilité d'une réunion

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Probabilité d'une réunion

 

Propriété

 

$A\cap B$ est l'événement constitué des issues communes à $A$ et à $B$.

$A\cup B$ est l'événement constitué des issues appartenant à $A$ ou $B$.

$\boxed{ p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)}$

Si $A \cap B = \varnothing$ alors $p(A\cup B)=p(A)+p(B)$.

 

Exemple

Au mois d'août, un club comporte 300 vacanciers :

  • 75 font de la planche à voile
  • 129 font de la plongée
  • 30 font les deux activités

Calculer la probabilité qu'un vacancier de ce club choisi au hasard pratique au moins une des deux activités.

 

  • étape 1 : On reconnaît dans l'énoncé l'expression clé qui nous indique une réunion, ici " au moins ".
  • étape 2 : On distingue les événements présents dans l'énoncé :

$V$: "Le vacancier choisi au hasard qui pratique la voile ".

$P$: "Le vacancier choisi au hasard qui pratique la plongée ".

  • étape 3 : On applique la formule du cours sur la probabilité d'une réunion :

$p(V\cup P)=p(V)+p(P)-p(V\cap P)$

$p(V\cup P)= \dfrac{75}{300}+\dfrac{129}{300}-\dfrac{30}{300}$

$p(V\cup P)=0,58$