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ÉQUATION CARTÉSIENNE D'UNE SPHÈRE

Exercice - Intersection de plans, sphère



L'énoncé

L’espace est muni d’un repère orthonormal \((O ; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k})\). On considère les points \(A(– 1 ; 2 ; 1)\), \(B(1 ; – 6 ; – 1)\), \(C(2 ; 2 ; 2)\) et \(L(0 ; 1 ; – 3)\).


  • Question 1

    Déterminer une équation cartésienne du plan \(P\) contenant les trois points \(A\), \(B\) et \(C\).

  • Question 2

    \(Q\) est le plan d'équation \(x + y - 3 z + 2 = 0\) et
    \(Q'\) le plan formé par le repère \((O ; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{k})\).

    Pourquoi \(Q\) et \(Q'\) sont-ils sécants ?

  • Question 3

    Déterminer un point \(E\) et un vecteur directeur \(\overrightarrow{u}\) de la droite \(Delta\) intersection des plans \(Q\) et \(Q'\).

  • Question 4

    Écrire une équation cartésienne de la sphère \(S\) de centre \(L(0 ; 1 ; -3)\) et de rayon 5.

  • Question 5

    On considère le point \(J\) de coordonnées \((0 ; 1 ; 0)\) .

    Déterminer avec soin l'intersection, si elle existe, de la sphère \(S\) et de la droite \((OJ)\).

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