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FONCTION DE RÉPARTITION

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Fonction de répartition

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Fonction de répartition

 

Définition :

 

Soit $X$ une variable aléatoire qui suit une loi de densité $f$ sur $[a; b]$.

On appelle fonction de répartition de la variable $X$, la fonction $F$ définie sur $[a; b]$ par

$F(x) = P(X \leq x)$

Or comme $X$ prend ses valeurs sur l'intervalle $[a; b]$, on peut écrire aussi que :

$F(x) = P(a < X \leq x)$

Enfin, comme $X$ suit une loi de densité, la probabilité associée s'écrit à l'aide d'une intégrale.

Donc $F(x) = \displaystyle \int_a^x f(t) \,dt$

On prêtera une attention particulière à ne pas utiliser la même variable à

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