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STAGE - FONCTION DE RÉPARTITION

Exercice - Fonction de répartition



L'énoncé

Répondre aux questions suivantes


  • Question 1

    Soient $a$ et $b$ deux réels,
    Montrer que $f(x) = ax + b$ est une fonction de densité sur $[0; 1]$ lorsque $a = 2(1-b)$ et $0 \leq b \leq 2$. 

  • Question 2

    Soit $X$ une variable aléatoire suivant la loi de densité $f(x)=ax+b$ sur $[0; 1]$,
    Calculer la fonction de répartition $F$ de $X$. 

  • Question 3

    Calculer $P\left ( X \geq \dfrac{3}{4} \right)$ en fonction de $b$. 

  • Question 4

    Calculer $\mathbb{E}(X)$ en fonction de $b$.

  • Question 5

    On suppose que $X$ représente le moment dans la journée de l'envoi d'un devoir d'un élève au professeur. Ainsi, $(X \leq 0.5)$ renvoie à l'événement :"l'élève envoie son exercice avant midi".
    Le professeur a remarqué qu'en moyenne les élèves envoient leur exercice vers 14H. En déduire la valeur du paramètre $b$. 

  • Question 6

    En déduire la probabilité qu'un élève envoie son exercice après 18H. 

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