Terminale > Mathématiques complémentaires > Probabilités - Lois discrètes > Stage - loi uniforme sur $\{1;2;...n\}$

STAGE - LOI UNIFORME SUR $\{1;2;...N\}$

Exercice - Loi uniforme sur $\{1, ..., n \}$



L'énoncé

- Répondre aux questions suivantes 


  • Question 1

    Soit $a$ et $b$ deux entiers naturels tels que $a < b$

    On donne la loi de probabilité $X$ suivante :

    $x_i$ $a$ $a+1$ $a+2$ ... $b - 1$ $b$
    $P(X = x_i)$ $p_a$ $p_{a+1}$ $p_{a+2}$ ... $p_{b-1}$ $p_{b}$

    Donner l'espérance de $X$. 

  • Question 2

    Soient $a$ et $b$ deux entiers naturels tels que $a < b$
    Combien d'entiers y a-t-il entre $a$ et $b$ ? 

  • Question 3

    Soit $X$ une variable aléatoire suivant une loi uniforme de $\{a, a + 1, ..., b - 1, b \}$,
    Soit $k \in \{a, a + 1, ..., b - 1, b \}$,
    Montrer que $P(X = k) = \dfrac{1}{b- a + 1} $ ? 

  • Question 4

    Un professeur donne entre $3$ et $9$ exercices de mathématiques à ses élèves par jour  de manière équiprobable.
    Quelle est la probabilité qu'il donne $6$ exercices ?

  • Question 5

    On peut montrer que si $X$ suit une loi uniforme sur $\{a, ..., b \}$, $E(X) = \dfrac{a+b}{2}$. 
    En déduire le nombre d'exercices moyen que le professeur donne. 

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