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STAGE - LIMITE D'UNE SUITE GÉOMÉTRIQUE

Exercice - Limites de suites géométriques



L'énoncé

Répondre aux questions suivantes


  • Question 1

    On suppose que l'on dispose d'un capital de 100 000 € que l'on investit de telle manière qu'il rapporte $5%$ par an. On note $u_n$ la somme dont on dispose au bout de $n$ années.
    Calculer $u_0$ et $u_1$. 

  • Question 2

    Déterminer $u_n$ en fonction de $n$ et de $u_0$.

  • Question 3

    Déterminer $\lim \limits_{n \to + \infty} u_n$.
    Peut-on espérer gagner un jour cette somme ? 

  • Question 4

    On suppose à présent que l'on place chaque mois $2000$€ sur un compte rémunéré à un taux fixe de $0,5$ % mensuel. 
    Ainsi, le premier versement rapporte au bout de $n$ mois le capital de $C = 2000 \times 1.005^n$. 
    Calculer le capital cumulé rapporté par le placement versé un mois plus tard puis celui versé deux mois plus tard.

  • Question 5

    Calculer $C_n$ le capital total au bout de $n$ mois. 

  • Question 6

    A l'aide de la calculatrice, déterminer au bout de combien de mois le capital dépasse $100000$ €. 

  • Question 7

    Déterminer $\lim \limits_{n \to + \infty} C_n$. Commentez.

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