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STAGE - LIMITES DE SUITES

Exercice - Opération sur les limites



L'énoncé

- Répondre aux questions suivantes


  • Question 1

    Montrer que $n^2 - n \geq (n - 1)^2$ pour $n \in \mathbb{N}^*$.

  • Question 2

    En déduire la limite de $\lim \limits_{n \to + \infty} \sqrt{n^2 - n}$. 

  • Question 3

    Soit $n  \in \mathbb{N}$,
    On définit la suite $(u_n)$ par $u_n = \sqrt{n+1} - \sqrt{n}$.
    A l'aide d'une calculatrice, conjecturer $\lim \limits_{n \to + \infty} u_n$.

  • Question 4

    Montrer que $u_n = \dfrac{1}{\sqrt{n+1} + \sqrt{n}}$

  • Question 5

    Montrer que $0 \leq u_n \leq \dfrac{1}{2\sqrt{n}}$ pour tout entier $n$ non nul.

  • Question 6

    En déduire $\lim \limits_{n \to +\infty} u_n$

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