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STAGE - SUITES ARITHMÉTICO-GÉOMÉTRIQUES

Exercice - suites arithmético géométriques



L'énoncé

On souhaite modéliser les ventes de livres d'un écrivain à l'aide d'une suite arithmético géométrique.

On sait qu'il a vendu au bout de la première année 4000 livres, et 9500 au bout de la deuxième année.


  • Question 1

    Donner l'expression  de $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$ qui représente le nombre total de livres vendus au bout de $n$ années. 

  • Question 2

    Déterminer $l$ tel que $l = 1,375 l + 4000$

  • Question 3

    Montrer que la suite $(v_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par $v_n = u_n + \dfrac{32000}{3}$ est une suite géométrique que l'on explicitera. 

  • Question 4

    En déduire l'expression de $u_n$ pour tout $n \in \mathbb{N}$.

  • Question 5

    On souhaite déterminer le nombre d'années au bout duquel le nombre de livres vendus dépasse 200000. 
    Montrer que cela revient à résoudre l'inéquation $1,375^n >19.75$

  • Question 6

    En déduire le nombre d'années nécessaires pour vendre plus de 200000 livres.

  • Question 7

    Calculer $\lim \limits_{n \to + \infty} u_n$.
    Conclure sur la pertinence du modèle. 

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