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STAGE - FORMULE DE MOIVRE

Application de la formule de Moivre



L'énoncé

Le but de cet exercice est de vérifier que vous savez appliquer les règles de Moivre.


  • Question 1

    Rappelez la formule de Moivre.

  • Question 2

    Rappelez ce que vaut : $\displaystyle\sum_{k=1}^{10} (cos(k\theta)+i.sin(k\theta))$

  • Question 3

    Calculer $S=cos(\frac{\pi}{7})+cos(\frac{2\pi}{7})+cos(3\frac{\pi}{7})+cos(\frac{4\pi}{7})+cos(\frac{5\pi}{7})+cos(\frac{6\pi}{7})+cos(\frac{7\pi}{7})$.

  • Question 4

    Calculer $S'=cos(\frac{\pi}{7})+cos(\frac{2\pi}{7})+cos(3\frac{\pi}{7})+cos(\frac{4\pi}{7})+cos(\frac{5\pi}{7})+cos(\frac{6\pi}{7})$.

  • Question 5

    Peut-on généraliser le résultat de la question 3 pour tout n : $\forall n \in \mathbf{N^*}, \displaystyle\sum_{k=1}^n cos(\frac{k\pi}{n})=-1$

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