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STAGE - NOMBRES COMPLEXES, FORME TRIGONOMÉTRIQUE ET EXPONENTIELLE

Exercice - Forme exponentielle



L'énoncé

On considère dans l’ensemble des nombres complexes l’équation du second degré \(z^2+z+1 = 0\)


  • Question 1

    Résoudre cette équation. On note les solutions \(z_1\) et \(z_2\), la partie imaginaire de \(z_1\) étant positive.

  • Question 2

    Vérifier que \(z_2 = z_1^2\).

  • Question 3

    Mettre \(z_1\) et \(z_2\) sous forme exponentielle.

  • Question 4

    Indiquer sur quel cercle de centre \(O\) sont situés les points \(M_1\) et \(M_2\) d'affixes respectives \(z_1\) et \(z_2\).

    Placer alors ces points avec précision dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé.

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