CARACTÉRISATION DES NOMBRES COMPLEXES

Le point \(M\) est situé sur le cercle de centre \(A(-2 + 5i)\) et de rayon \(\sqrt{3}\). Son affixe \(z\) vérifie :
Réponse A : \(|z-2+5i|^2 = 3\)
Réponse B : \(|z+2-5i|^2 = 3\)
Réponse C : \(|z-2+5i| = 3\)

On considère trois points \(A\), \(B\) et \(C\) d'affixes respectives \(a\), \(b\) et \(c\), deux à deux distincts et tels que le triangle \(ABC\) ne soit pas équilatéral.

Le point \(M\) est un point dont l'affixe \(z\) est tel que les nombres complexes \(\dfrac{z-b}{c-a}\) et \(\dfrac{z-c}{b-a}\) sont imaginaires purs.

Réponse A : \(M\) est le centre du cercle circonscrit au triangle \(ABC\)
Réponse B : \(M\) appartient aux cercles de diamètres respectifs \([AC]\) et \([AD]\)
Réponse C : \(M\) est l'orthocentre du triangle \(ABC\).

Hors programme (Barycentres).
Soient \(A\) et \(B\) les points daffixes respectives \(1 + i\) et \(5 + 4i\), et \(C\) un point du cercle de diamètre \([AB]\). On appelle \(G\) l'isobarycentre des points \(A\), \(B\) et \(C\) et on note \(z_G\) son affixe.
Réponse A : \(|z_G-3-2,5i| = \dfrac{5}{6}\)
Réponse B : \(z_G-(1+i) = \dfrac{1}{3}(4+3i)\)
Réponse A : \(z_G-(3+2,5i) = \dfrac{1}{3}(4+3i)\)