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STAGE - FORMULE DU BINÔME DE NEWTON

Exercice - Formule du binôme de Newton



L'énoncé

Répondre aux questions suivantes.


  • Question 1

    Démontrer la formule suivante : 

    $\forall x \in \mathbb{R}, \; \forall n \in \mathbb{N} \, (1 + x)^n = \displaystyle \sum_{k=0}^n \left ( \begin{array}{c} n \\ k \end{array}\right) x^k$

  • Question 2

    Calculer $\displaystyle \sum_{k=0}^n \left ( \begin{array}{c} n \\ k \end{array}\right)$, pour tout $n \in \mathbb{N}$

  • Question 3

    Dériver $\displaystyle \sum_{k=0}^n \left ( \begin{array}{c} n \\ k \end{array}\right) x^k$ pour $x \in \mathbb{R}$ et $n \in \mathbb{N}$

  • Question 4

    Calculer $\displaystyle \sum_{k=0}^n k \left ( \begin{array}{c} n \\ k \end{array}\right)$, pour tout $n \in \mathbb{N}$

  • Question 5

    Calculer $\displaystyle \sum_{k=0}^n k^2 \left ( \begin{array}{c} n \\ k \end{array}\right)$, pour tout $n \in \mathbb{N}$. 

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