MATHÉMATIQUES

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Cercle trigonométrique - longueur d'arc - radian 

 

I - Cercle trigonométrique et longueur  d'arc

 

Définition : 

On appelle cercle trigonométrique noté $\mathcal{C}(0; 1)$ le cercle de centre $O$ et de rayon 1, orienté dans le sens direct (c'est à dire le sens anti-horaire ou bien le sens inverse des aiguilles d'une montre).

Son périmètre vaut $P = D \times \pi = 2 \pi$. 

enroulement_droite_cercle_trigonometrique

On trace la droite des réels tangente au cercle trigonométrique au point $(1;0)$. 

Par enroulement de la droite réelle $\mathcal{D}$ sur le cercle trigonométrique, on obtient les résultats suivants :

- A tout réel $x$ de la droite et en notant $N$ le point correspondant, on associe un point $M$ unique sur ce cercle 

La longueur de l'arc $\overset{\frown}{AM}$ est exactement égale à la longueur $AN$. 

- A tout point $M$ du cercle est associé une infinité de réels. 

 

En effet, si $x$ est un réel, on obtient un autre réel sur la droite en &eacut

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