Cours Opérations sur les matrices
QCM
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L'énoncé

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Question 1

Soit \(A\) la matrice \(\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}\).
Calculer \(A^2 \)
\(\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}\)
\(\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \end{pmatrix}\)
On ne peut pas calculer \(A^2\).
\(\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{pmatrix}\)
\(A^2 = A \times A\).
Si tu ne sais pas calculer un produit de matrices, revois la vidéo de rappel dans les prérequis.
\(A^2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}\)

Question 2

Soient \(A\) et \(B\) deux matrices telles que :

\(A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\) et \(B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 3 & 0 & 2 \end{pmatrix}\).

Le produit \(AB\) vaut ?

\(\begin{pmatrix} 5 & 4 & 0 \\ 3 & 0 & 2 \end{pmatrix}\)
\(\begin{pmatrix} 5 & 4 \\ 3 & 0 \end{pmatrix}\)
\(\begin{pmatrix} 5 & 4 \\ 3 & 0 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}\)
Le produit n'est pas défini.
Savez-vous calculer un produit matriciel ? Si vous hésitez encore, revoyez le rappel en vidéo.
\(AB = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 3 & 0 & 2 \end{pmatrix}\)

\(AB = \begin{pmatrix} 2+3 & 4 & -2 +2 \\ 3 & 0 & 2 \end{pmatrix}\)

\(AB = \begin{pmatrix} 5 & 4 & 0 \\ 3 & 0 & 2 \end{pmatrix}\)

Question 3

Soient \(A\) et \(B\) deux matrices telles que :

\(A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\) et \(B = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 0 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}\).

Le produit \(AB\) vaut ?

\(\begin{pmatrix} 5 & 4 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\)
\(\begin{pmatrix} 2 & 4 & 5 \\ 4 & 1 & -2 \\ -2 & 1 & 5 \end{pmatrix}\)
Le produit n'est pas défini.
Le nombre de colonnes de \(A\) ne vaut pas le nombre de lignes de \(B\).
Aucune de ces propositions.
Attention : à quelle condition peut-on calculer le produit de deux matrices ?
Un produit de matrices n’est défini que sous certaines conditions.
Encore un doute ? La vidéo de rappel dans les prérequis t’aidera.
\(A\) a deux colonnes et \(B\) a trois lignes, on ne peut donc pas calculer ce produit !

Question 4

Soient \(A\) et \(B\) deux matrices telles que :

\(A = \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}\) et \(B = \begin{pmatrix}2 & 2 & 0 \\ 3 & 5 & 1 \end{pmatrix}\).

La somme \(A + B = ?\)

La somme n'est pas définie.
Les deux matrices n'ont pas les mêmes tailles.
\(\begin{pmatrix} 3 & 6 \\ 4 & 5 \end{pmatrix}\)
\( \begin{pmatrix} 3 & 6 & 0 \\ 4 & 5 & 1 \end{pmatrix}\)
Aucune de ces propositions.
Attention : à quelle condition peut-on calculer la somme de deux matrices ?
Une somme de matrices n’est définie que si les deux matrices sont de même taille !
Encore un doute ? La vidéo de rappel dans les prérequis t’aidera.
La matrice B a une colonne de plus, la somme n’est donc pas définie.

Question 5

Soient \(A\) et \(B\) deux matrices telles que :

\(A = \begin{pmatrix}1 & 4 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}\) et \(B = \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 3 & 5 \end{pmatrix}\).

Calculer \(2A + B\).

\(\begin{pmatrix} 3 & 6 & 1 & 4 \\ 4 & 5 & 1 & 0 \end{pmatrix}\)
\( \begin{pmatrix}4 & 10 \\ 5 & 5 \end{pmatrix}\)
\(\begin{pmatrix}6 & 12 \\ 8 & 10 \end{pmatrix}\)
Cette somme n'est pas définie.
Savez-vous multiplier une matrice par un réel ? Sinon, regardez la vidéo de rappel sur cette notion, c’est très facile !
\(2A + B = \begin{pmatrix} 2 & 8 \\ 2 & 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 3 & 5 \end{pmatrix}\)

\(2A + B = \begin{pmatrix} 4 & 10 \\ 5 & 5 \end{pmatrix}\)