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Video
Cosinus et sinus d'un nombre réel
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Video
Étude de la fonction cosinus
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Video
Étude de la fonction sinus
4
Exercice
QCM - Fonctions sinus et cosinus
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Exercice
Exercice - Trigonométrie et calculs élémentaires
6
Video
Équations trigonométriques
7
Exercice
QCM - Équations trigonométriques : application du cours
8
Video
Équations trigonométriques - Exercice
9
Exercice
Exercice - Équations trigonométriques
L'énoncé
Cet exercice est un QCM. Cocher la ou les bonnes réponses.
Tu as obtenu le score de
Question 1
Quelles sont la ou les propositions correctes :
\(\cos(\pi – x) +\cos(x) = 0\)
\(\cos(-x) =\cos(\pi + x)\)
\(\sin(x) =\cos(\frac{\pi}{2} – x)\)
\(\cos(x + \frac{\pi}{2}) =\sin(-x)\)
Trace un cercle et place les points correspondants aux angles donnés.
Regarde ton cours.
\(cos(\pi – x) + cos(x) = 0 \Leftrightarrow cos(\pi – x) = - cos(x)\)
\(cos(\pi + x) = - cos(x)\)
\(cos(x + \frac{\pi}{2}) = -sin(x) = sin(-x)\)
Question 2
Soit \(A(x) =\cos(3\pi + x) -\sin(\frac{\pi}{2} - x)\). Alors :
\(A(x) = 2\cos(x)\)
\(A(x) = - 2\cos(x)\)
\(A(x) =\sin(x)\)
\(A(x) = 0\)
Transforme l'expression !
\(A(x) =\cos(3\pi + x) –\sin(\frac{\pi}{2} - x)\)
\(\Leftrightarrow A(x) =\cos(\pi + x ) –\cos(x)\)
\(\Leftrightarrow A(x) = -\cos( x) –\cos(x) = -2\cos(x)\)
Question 3
Soit \(x\) un réel tel que \(\sin(x) = -\dfrac{2}{7}\). Alors :
\(\sin(x - \pi) = -\dfrac{2}{7}\)
\(\cos(x – \frac{\pi}{2})= \dfrac{2}{7}\)
\( \sin(x+ 7\pi)= -\dfrac{2}{7}\)
\(\cos(\frac{3\pi}{2} - x) = \dfrac{2}{7}\)
Utilise les formules du cours pour calculer chaque expression donnée.
\(\cos(\frac{3\pi}{2} - x) =\cos(-\frac{\pi}{2}-x)= -\sin(x) = \frac{2}{7}\)
Question 4
Les solutions sur \(\mathbb{R}\) de l'équation \(\sin(x) = -\dfrac{\sqrt2}{2}\) sont :
\(x = -\dfrac{\pi}{4} +2k\pi\) et \(x = \dfrac{5\pi}{4} + 2 k' \pi\) avec \(k\) et \(k'\) dans \(\mathbb{Z}\)
\(x = \dfrac{\pi}{4} +2k\pi\) et \(x = \dfrac{5\pi}{4} + 2 k' \pi\) avec \(k\) et \(k'\) dans \(\mathbb{Z}\)
\(x = -\dfrac{\pi}{4} +2k\pi\) et \(x = - \dfrac{3\pi}{4} + 2 k' \pi\) avec \(k\) et \(k'\) dans \(\mathbb{Z}\)
\(x = \dfrac{\pi}{4} +2k\pi\) et \( x = \dfrac{3\pi}{4} + 2 k' \pi\) avec \(k\) et \(k'\) dans \(\mathbb{Z}\)
\(-\frac{\sqrt{2}}{2} =\sin(-\frac{\pi}{4})\)
\(-\frac{3\pi}{4}\) et \(\frac{5\pi}{4}\) sont associés au même angle !
\(\sin(x) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \)
\( \Leftrightarrow \sin(x) = \sin(-\frac{\pi}{4}) \)
\( \Leftrightarrow x = -\frac{\pi}{4} + 2 k\pi\) et \(x = \pi - (-\frac{\pi}{4}) + 2 k\pi\)
\(\sin(x) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \)
\( \Leftrightarrow x = -\frac{\pi}{4} + 2 k\pi \) et \(x = \frac{5\pi}{4} + 2 k\pi \)
Comme \(-\frac{3\pi}{4} et \frac{5\pi}{4}\) sont associées au même angle :
\(\sin(x) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \)
\( \Leftrightarrow x = \frac{-\pi}{4} + 2 k\pi\) et \(x = \frac{-3\pi}{4} +
Question 5
Parmi les nombres données, lesquels sont solutions de l'équation \(\cos(x) = 0\) ?
\(0\) et \(2\pi\)
\(\dfrac{\pi}{2}\) et \(- \dfrac{\pi}{2}\)
\(0\) et \(\pi\)
\(\dfrac{\pi}{2}\) et \(\dfrac{3\pi}{2}\)
Fais une figure.
\(\cos(\frac{\pi}{2}) =\cos(-\frac{\pi}{2}) =\cos(\frac{3\pi}{2}) = 0\)
\(\cos(0) = \cos(2\pi) = 1\)