Cours Fonctions cosinus et sinus, équations trigonométriques
QCM
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L'énoncé

Cet exercice est un QCM. Cocher la ou les bonnes réponses.


Tu as obtenu le score de


Question 1

Quelles sont la ou les propositions correctes :

\(\cos(\pi – x) +\cos(x) = 0\)

\(\cos(-x) =\cos(\pi + x)\)

\(\sin(x) =\cos(\frac{\pi}{2} – x)\)

\(\cos(x + \frac{\pi}{2}) =\sin(-x)\)

Trace un cercle et place les points correspondants aux angles donnés.


Regarde ton cours.

\(cos(\pi – x) + cos(x) = 0 \Leftrightarrow cos(\pi – x) = - cos(x)\)


\(cos(\pi + x) = - cos(x)\)


\(cos(x + \frac{\pi}{2}) = -sin(x) = sin(-x)\)

Question 2

Soit \(A(x) =\cos(3\pi + x) -\sin(\frac{\pi}{2} - x)\). Alors :

\(A(x) = 2\cos(x)\)

\(A(x) = - 2\cos(x)\)

\(A(x) =\sin(x)\)

\(A(x) = 0\)

Transforme l'expression !

\(A(x) =\cos(3\pi + x) –\sin(\frac{\pi}{2} - x)\)
\(\Leftrightarrow A(x) =\cos(\pi + x ) –\cos(x)\)
\(\Leftrightarrow A(x) = -\cos( x) –\cos(x) = -2\cos(x)\)

Question 3

Soit \(x\) un réel tel que \(\sin(x) = -\dfrac{2}{7}\). Alors :

\(\sin(x  -  \pi)  =  -\dfrac{2}{7}\)

 \(\cos(x  –  \frac{\pi}{2})=  \dfrac{2}{7}\)

\( \sin(x+  7\pi)=  -\dfrac{2}{7}\)

\(\cos(\frac{3\pi}{2}  -  x)  =  \dfrac{2}{7}\)

Utilise les formules du cours pour calculer chaque expression donnée.

\(\cos(\frac{3\pi}{2} - x) =\cos(-\frac{\pi}{2}-x)= -\sin(x) = \frac{2}{7}\)

Question 4

Les solutions sur \(\mathbb{R}\) de l'équation \(\sin(x) = -\dfrac{\sqrt2}{2}\) sont :

\(x = -\dfrac{\pi}{4} +2k\pi\) et \(x = \dfrac{5\pi}{4} + 2 k' \pi\) avec \(k\) et \(k'\) dans \(\mathbb{Z}\)

\(x = \dfrac{\pi}{4} +2k\pi\) et \(x = \dfrac{5\pi}{4} + 2 k' \pi\) avec \(k\) et \(k'\) dans \(\mathbb{Z}\)

\(x = -\dfrac{\pi}{4} +2k\pi\) et \(x = - \dfrac{3\pi}{4} + 2 k' \pi\) avec \(k\) et \(k'\) dans \(\mathbb{Z}\)

\(x = \dfrac{\pi}{4} +2k\pi\) et \( x = \dfrac{3\pi}{4} + 2 k' \pi\) avec \(k\) et \(k'\) dans \(\mathbb{Z}\)

\(-\frac{\sqrt{2}}{2} =\sin(-\frac{\pi}{4})\)


\(-\frac{3\pi}{4}\)  et  \(\frac{5\pi}{4}\)  sont  associés  au  même  angle  !

\(\sin(x)  =  -  \frac{\sqrt{2}}{2}   \)
\(  \Leftrightarrow  \sin(x)  =  \sin(-\frac{\pi}{4})   \)
\(  \Leftrightarrow  x  =  -\frac{\pi}{4}  +  2  k\pi\)  et    \(x  =  \pi    -  (-\frac{\pi}{4})  +  2  k\pi\)


\(\sin(x)  =  -  \frac{\sqrt{2}}{2}   \)
\(   \Leftrightarrow  x  =  -\frac{\pi}{4}  +  2  k\pi \)  et     \(x  =  \frac{5\pi}{4}  +  2  k\pi \)


Comme  \(-\frac{3\pi}{4}  et  \frac{5\pi}{4}\)  sont  associées  au  même  angle    :
  \(\sin(x)  =  -  \frac{\sqrt{2}}{2}   \)
\(   \Leftrightarrow  x  =  \frac{-\pi}{4}  +  2  k\pi\)  et     \(x  =  \frac{-3\pi}{4}  +  

Question 5

Parmi les nombres données, lesquels sont solutions de l'équation \(\cos(x) = 0\) ?

\(0\)  et  \(2\pi\)

\(\dfrac{\pi}{2}\)  et  \(-  \dfrac{\pi}{2}\)

\(0\) et \(\pi\)

\(\dfrac{\pi}{2}\)  et  \(\dfrac{3\pi}{2}\)

Fais une figure.

\(\cos(\frac{\pi}{2}) =\cos(-\frac{\pi}{2}) =\cos(\frac{3\pi}{2}) = 0\)


\(\cos(0)  =  \cos(2\pi)  =  1\)