Cours Stage - Études de fonctions trigonométriques

Étude de la fonction cosinus

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Fiche de cours

Etude de la fonction cosinus

 

Domaine de définition et dérivée

 

La fonction cosinus est définie sur $\mathbb{R}$.

Elle est, en outre, $2\pi$-périodique (ce qui signifie que pour tout $x\in\mathbb{R}, \cos(x+2\pi)=\cos(x)$)

et paire (pour tout $x\in\mathbb{R}, \cos(-x)=\cos(x)$) ce qui permet de restreindre son étude à $[0,\pi]$.

Son domaine de dérivabilité est $\mathbb{R}$ et pour tout $x\in\mathbb{R}, \cos'(x)=-\sin(x)$.

 

Variations sur $[0,\pi]$

 

Pour étudier les variations de la fonction cosinus, on étudie le signe de sa dérivée c'est-à-dire le signe de $-\sin(x)$ sur $[0,\pi]$.

 variations_cosinus

 

Représentation graphique

 

Courbe représentative de la fonction cosinus obtenue avec les propriétés de parité et de périodicité de la fonction:

 cosinus-graphique

 

Propriétés algébriques et autres formules

 

Pour tout $x\in\mathbb{R}$, $\cos^2(x)+

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