Cours Système d'équations paramétriques de droites
QCM
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L'énoncé

On se place dans l'espace muni d'un repère. Cocher la bonne réponse.


Tu as obtenu le score de


Question 1

Un point $M$ appartient à une droite $(AB)$ si et seulement si : 

$\vec{AM}$ et $\vec{AB}$ sont orthogonaux.

$\vec{AM}$ et $\vec{MB}$ sont orthogonaux.

$\vec{AM}$ et $\vec{AB}$ sont colinéaires.

Faire une figure pour s'en convaincre.

Question 2

Un point $M$ appartient à une droite $(AB)$ de vecteur directeur $\vec{u}$ si et seulement si il existe un réel $k$ tel que : 

$\vec{AM}\cdot \vec{u}=0$

$\vec{AM}\cdot \vec{u}=\vec{0}$

$\vec{AM}=k \vec{u}$

C'est la condition pour que les vecteurs soient colinéaires.

$\vec{AB}=k \vec{u}$

Question 3

Le système d'équations paramétriques d'une droite $D$ passant par $A(x_A;y_A;z_A)$ de vecteur directeur $\vec{u}(\alpha; \beta; \gamma)$ est : 

\(D\left\{ \begin{array}{ll}x-x_A=k\alpha \\y-y_A=k\beta  \\z-z_A=k\gamma\end{array} \right. \) avec $k \in \mathbb{R}$

C'est la traduction de $\vec{AM}=k \vec{u}$ avec les coordonnées.

\(D\left\{ \begin{array}{ll}x+x_A=k\alpha \\y+y_A=k\beta  \\z+z_A=k\gamma\end{array} \right. \)  avec $k \in \mathbb{R}$

\(D\left\{ \begin{array}{ll}x-x_A=k+\alpha \\y-y_A=k+\beta  \\z-z_A=k+\gamma\end{array} \right. \)  avec $k \in \mathbb{R}$

Question 4

Le système d'équations paramétriques d'une droite $D$ passant par $A(2;3;4)$ de vecteur directeur $\vec{u}(-2;1;3)$ est : 

\(D\left\{ \begin{array}{ll}x-2=-2k \\y-3=k \\z-4=3k\end{array} \right. \) avec $k \in \mathbb{R}$

C'est l'application directe de la formule du cours.

\(D\left\{ \begin{array}{ll}x+2=-2k \\y+3=k \\z+4=3k\end{array} \right. \) avec $k \in \mathbb{R}$

\(D\left\{ \begin{array}{ll}x-2=-2+k \\y-3=k  \\z-4=3+k\end{array} \right. \) avec $k \in \mathbb{R}$

Question 5

Le système d'équations paramétriques d'une droite $D$ passant par $A(0;5;1)$ de vecteur directeur $\vec{u}(2;0-4)$ est : 

\(D\left\{ \begin{array}{ll}x=2k \\y+5=0 \\z+1=-4k\end{array} \right. \) avec $k \in \mathbb{R}$

\(D\left\{ \begin{array}{ll}x=-2k \\y-5=0 \\z-1=4k\end{array} \right. \) avec $k \in \mathbb{R}$

\(D\left\{ \begin{array}{ll}x=2k \\y-5=0 \\z-1=-4k\end{array} \right. \) avec $k \in \mathbb{R}$

C'est l'application directe de la formule du cours.