Cours Stage : déterminer un seuil ln(qn)=nln(q)ln⁡(qn)=nln⁡(q)\ln(q^n)=n\ln(q)
QCM
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L'énoncé

Cocher la bonne réponse


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Question 1

Soit $q \in \mathbb{R}$,
Soit $n \in \mathbb{N}$,
Que vaut $\ln \left (q^n \right )$ ?

$n + \ln q$

$\ln(nq)$

$n\ln q$

C'est la bonne réponse ! 

Question 2

Quand utilise-t-on cette relation ? 

Jamais, il s'agit simplement d'une propriété peu utile. 

Pour déterminer un seuil

En effet, on utilise le logarithme avec les suites pour déterminer $n$ vérifiant une (in)égalité. 

Avec les nombres complexes

Question 3

Quelle est la première étape pour résoudre $1 - (0,4)^n \geq 0,99$ ?

On applique la fonction logarithme.

On applique la fonction exponentielle. 

On isole le nombre à la puissance $n$.

En effet on commence par isoler la puissance :
$1 - (0,4)^n \geq 0,99$
$\iff -(0,4)^n \geq 0,99 - 1$

Question 4

A quoi doit-on prêter une attention particulière en divisant par $\ln(a)$ dans une inégalité ? 

Au signe de $\ln(a)$

En effet, lorsque $0 < a < 1$ alors $\ln a < 0$.
Lorsque $a > 1$, $\ln a > 0$

De diviser d'un côté seulement de l'inégalité

D'appliquer la fonction exponentielle au résultat

Question 5

Si $0 < a < 1$, alors 

$\ln a > 0$

$\ln a < 0$

En effet, c'est une propriété.

On ne peut rien dire

Question 6

Si $a > 1$, alors 

$\ln a > 0$

C'est une propriété ! 

$\ln a < 0$

On ne peut rien dire 

Question 7

Si $0.2^n \leq 0.05$ alors 

$n \ln(0.2) \leq \ln(0.05)$

C'est la bonne réponse, par croissance de la fonction logarithme.

$n \ln(0.2) \geq \ln(0.05)$

$n \ln(0.2) \leq 0.05$

Question 8

Si $n \ln(0.2) \leq \ln(0.05)$ alors

$n \leq \dfrac{ \ln(0.05)}{\ln(0.2)}$

$n \geq \dfrac{ \ln(0.05)}{\ln(0.2)}$

En effet, $\ln(0.2) < 0$ donc l'inégalité change de sens.

$n \geq \dfrac{ \ln(0.2)}{\ln(0.05)}$

Question 9

Comme $n \geq \dfrac{ \ln(0.05)}{\ln(0.2)}$ et que $\dfrac{ \ln(0.05)}{\ln(0.2)} \approx 1.86$ on a : 

$n \approx 1.86$

$n \geq 2$

En effet, $n$ est un entier naturel donc on cherche un entier plus grand que $1.86$ c'est à dire $2$.

$n \geq 1$

Question 10

A quoi doit on faire attention lorsque l'on utilise la fonction logarithme avec des suites ? 

Le logarithme ne s'applique pas aux suites géométriques.

Le logarithme ne s'applique pas aux suites arithmétiques.

$n$ est un entier naturel.

En effet, la fonction logarithme donne un résultat réel, il faut donc penser que $n$ ne prend que des valeurs entières.