Exercice : Matrice inversible
Soient $A$ et $B$ les matrices suivantes :
$A = \begin{pmatrix} 1&2&-1 \\ 0&4&1 \\ 2&1&0 \end{pmatrix}$
$B = \dfrac{1}{11} \begin{pmatrix} -1&-1&6 \\ 2&2&-1 \\ -8&3&4 \end{pmatrix}$
a) Calculer le produit $BA$.
b) Que peut-on en déduire sur la matrice $A$ ?
a) Par calcul matriciel on trouve que :
$BA = \dfrac{1}{11} \begin{pmatrix} 1&2&-1 \\ 0&4&1 \\ 2&1&0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1&-1&6 \\ 2&2&-1 \\ -8&3&4 \end{pmatrix}$
$BA = \begin{pmatrix} 1&0&0 \\ 0&1&0 \\ 0&0&1 \end{pmatrix} =I_3$
b) On a : $BA=I_3$ donc on en déduit que $A$ est inversible et que $A^{-1}=B$