Cours Matrice inverse
Exercice d'application

Exercice : Matrice inversible

Soient $A$ et $B$ les matrices suivantes :

$A = \begin{pmatrix} 1&2&-1 \\ 0&4&1 \\ 2&1&0 \end{pmatrix}$

$B = \dfrac{1}{11} \begin{pmatrix} -1&-1&6 \\ 2&2&-1 \\ -8&3&4 \end{pmatrix}$

 

a) Calculer le produit $BA$.

b) Que peut-on en déduire sur la matrice $A$ ?

a) Par calcul matriciel on trouve que :

$BA = \dfrac{1}{11} \begin{pmatrix} 1&2&-1 \\ 0&4&1 \\ 2&1&0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1&-1&6 \\ 2&2&-1 \\ -8&3&4 \end{pmatrix}$

 

$BA = \begin{pmatrix} 1&0&0 \\ 0&1&0 \\ 0&0&1 \end{pmatrix} =I_3$

 

b) On a :  $BA=I_3$   donc on en déduit que  $A$ est inversible et que $A^{-1}=B$