Cours Stage - Opérations sur les matrices, matrice inverse
Exercice d'application

Exercice : Matrices

On considère la matrice $M$ telle que : $M = \begin{pmatrix} x &1 \\ 2&3 \end{pmatrix}$

Déterminer $x$ telle que : $M^2 = \begin{pmatrix} 6 & 1 \\ 2 & 11 \end{pmatrix}$

A l'aide du calcul matriciel on obtient :

$M^2=  \begin{pmatrix} 6 & 1 \\ 2 & 11 \end{pmatrix}$

$ \iff  \begin{pmatrix} x &1 \\ 2&3 \end{pmatrix}^2 = \begin{pmatrix} 6 & 1 \\ 2 & 11 \end{pmatrix}$

 

$ \iff  \begin{pmatrix} x &1 \\ 2&3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x &1 \\ 2&3 \end{pmatrix}  = \begin{pmatrix} 6 & 1 \\ 2 & 11 \end{pmatrix}$

 

$ \iff  \begin{pmatrix} x^2+2 &x+3 \\ 2x+6&11 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & 1 \\ 2 & 11 \end{pmatrix}$

 

Par identification on obtient donc le système suivant :

$\begin{cases} x^2+2=6 \\ x+3=1 \\ 2x+6=2 \end{cases}$

 

La valeur de $x$ qui vérifie ce système est donc $x= -2$.

Et finalement,

$M = \begin{pmatrix} -2 &1 \\ 2&3 \end{pmatrix}$