Cours Stage - Chaîne de Markov, distribution

Chaîne de Markov - Distribution invariante

Accède gratuitement à cette vidéo pendant 7 jours Profite de ce cours et de tout le programme de ta classe avec l'essai gratuit de 7 jours !

Fiche de cours

Chaine de Markov - Distribution invariante

 

Les chaines de Markov apparaissent dans divers domaines (Biologie, Physique, Economie, Informatique,...) afin de prévoir le futur et estimer les évolutions possibles à partir d'une situation initiale. 

 

Propriétés :

 

Soit $(X_k)$ une chaine de Markov et $p_{ij}$ la probabilité de passer de l'état $i$ à l'état $j$. On suppose que la chaine contient $n$ états. 

La matrice de transition de cette chaine de Markov est une matrice de dimension $n \times n$ qui vaut 

 

$P = \left ( \begin{array}{cc} p_{1,1} & .. & p_{1,n} \\ .&&.\\ p_{n,1} & .. & p_{n,n} \end{array} \right )$.

La probabilité de transition $p_{ij}^{(n)}$ est la probabilité de passer de l'état $i$ à l'état $j$ en $n$ étapes et est le terme $ij$ dans la matrice $P^n$.
Soit $\Pi_0$ la matrice de l'état initial, 
A la $n$ieme transition on a $\Pi_n$ tel que $\Pi_n = \Pi_0 \times P^n$.

Si $P^n$ converge, alors la distribution de probabilité est stationnaire, notée $\Pi$, et vérifie $\Pi = \Pi P$. Elle ne dépend donc pas de l'état initial.

 

Exemple :

On considère un pays proche de l'équateur dont le temps est &agra

Il reste 70% de cette fiche de cours à lire
Cette fiche de cours est réservée uniquement à nos abonnés. N'attends pas pour en profiter, abonne-toi sur lesbonsprofs.com. Tu pourras en plus accéder à l'intégralité des rappels de cours en vidéo ainsi qu'à des QCM et des exercices d'entraînement avec corrigé en texte et en vidéo.