Terminale > Mathématiques > Fonctions exponentielles > Variations, études de fonctions

VARIATIONS, ÉTUDES DE FONCTIONS

Exercice d'application


Fonctions exponentielles

  • Exercice : Fonction exponentielle

    Partie 1

    Dans cette partie, pour chaque question, indiquer sur votre copie le numéro de la question et préciser en toutes lettres, en justifiant votre choix, vrai, faux ou on ne peux pas répondre.

    On connaît le tableau de variation d’une fonction $f$ définie et dérivable sur $D_f =]–\infty;1[\cup]1;+\infty[$:

    f912da2d8cdce28f0938f5d66600153baecf8b32.png

    1) La droite d’équation $x = –2$ est asymptote à la représentation graphique de $f$.

    2) L’équation $f(x) = 2$ admet exactement deux solutions dans $D_f$.

    3) Pour tout x appartenant à $] 1 ; 3 [$, $f'(x) > 0$ ( $f’$ désigne la fonction dérivée de $f$ sur $D_f$).

    4) La fonction $k(x) =\dfrac{1}{f(x)}$ est décroissante sur $[ 3 ; +\infty [$.

     

    Partie 2

    Pour chaque question, trois propositions sont formulées. Une seule d’entre elles convient. Indiquer le numéro de la question et recopier la proposition qui vous semble exacte, en justifiant votre choix.

    Soit la fonction $g$ définie par $g(x) = \dfrac{2e^x}{e^x-1}$ et $C$ sa courbe représentative dans un repère du plan.

     

    1) L’ensemble de définition $D_g$ de $g$ est égal à :

    a)  $]0;+\infty[$   ;   b)  $\mathbb{R}$\{0}   ;   c)  $\mathbb{R}$\{1}

     

    2) L’équation $g(x) = 3$ admet pour solution :

    a)  $e^3$  ;   b)  $ln (3)$  ;  c)  Aucune solution

     

    3) La limite de $g$ au voisinage de $+\infty$ est :

    a)  $–1$  ;    b)  $+\infty$   ;  c)  $2$

La correction et les astuces de cet exercice t'intéressent ?

Accède librement à l'ensemble des contenus, aux astuces et aux corrections des exercices en t'abonnant sur Les Bons Profs. Clique ici pour démarrer l'abonnement.