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VARIATIONS, ÉTUDES DE FONCTIONS

Exercice d'application


Fonctions exponentielles

  • Exercice : Fonctions exponentielles

    Le plan est rapporté à un repère orthonormal. Soit $f$ la fonction définie sur par : $f(x)= \frac{1}{2} e^{2x} - 2,1e^x + 1,1x +1,6$.

      

    1) Faire apparaître sur l’écran de la calculatrice graphique la courbe représentative de cette fonction dans la fenêtre $[-5 ; 4] \times [-4 ; 4]$. Reproduire l’allure de la courbe obtenue sur la copie.

     

    2) D’après cette représentation graphique, que pourrait-on conjecturer :

    a) Sur les variations de la fonction $f$ ?

    b) Sur le nombre de solutions de l’équation $f(x) = 0$ ?

     

    3) On se propose maintenant d’étudier la fonction $f$.

    a) Résoudre dans l’inéquation $e^{2x} - 2,1e^x+ 1,1 > 0$ (on pourra poser $X=e^x$ pour résoudre cette inéquation).

    b) Etudier les variations de la fonction $f$.

    c) Déduire de cette étude le nombre de solutions de l’équation $f(x) = 0$.

     

    4) On veut représenter, sur l’écran d’une calculatrice, la courbe représentative de la fonction $f$ sur l’intervalle $[-0,05 ; 0,15]$, de façon à visualiser les résultats de la question 3. 

    Quelles valeurs extrêmes de l’ordonnée $y$ peut-on choisir pour la fenêtre de la calculatrice ?

     

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