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STAGE - SINUS ET COSINUS, ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS

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Inéquations trigonométriques

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Inéquations trigonométriques

 

Résolution graphique

 

On souhaite résoudre sur $[0,2\pi]$ l'inéquation suivante : $\cos(x)\leqslant \dfrac12$.

On sait que $\cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac12$ et $\cos\left(-\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac12$.

Ici, on veut résoudre l'équation sur $[0,2\pi]$ donc on écrit

$-\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{3}+2\pi= \dfrac{5\pi}{3}$ $[2\pi]$.

 

 

On constate alors que tous les $x$ compris dans la zone surlignée en rouge ont un cosinus inférieur à $\dfrac12$.

 

inequation_trigo_cosinus

Ensemble de solutions

 

On peut alors simplement donner l'ensemble de solutions de l'inéquation de départ :

$ \mathcal{S}= \left[ \dfrac{\pi}{3};\dfrac{5\pi}{3} \right]$