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STAGE - ÉTUDES DE FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES

Exercice - Fonctions trigonométriques 2



L'énoncé

Dans tout cet exercice, on considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par :
\(f(x) = \cos^2(x) \times \sin(2x)\)

On note \(C_f\) sa courbe représentative.
Pour chacune des propositions suivantes, dire si l’affirmation est vraie ou fausse. Justifier la réponse.


  • Question 1

    La fonction \(f\) est \(\pi-\) périodique.

  • Question 2

    La fonction \(f\) est paire.

  • Question 3

    La courbe représentative de \(f\) admet le centre du repère comme centre de symétrie.

  • Question 4

    La dérivée de \(f\) est égale à \(f'(x) = 2\cos(x)(\cos(x) \times \cos(2x) - \sin(x) \times \sin(2x))\)

  • Question 5

    On sait que :\(f'(x) = 2\cos(x)(\cos(x) \times \cos(2x) - \sin(x) \times \sin(2x))\)

    La dérivée de \(f\) peut se mettre sous la forme \(f'(x) = 2 \times \cos(x) \times \cos(3x)\)

  • Question 6

    Sur l'intervalle \(\left[0; \dfrac{\pi}{2}\right]\),  l'équation \(\cos(x) \times \cos(3x) = 0\) possède trois solutions.

  • Question 7

    On sait que :\(f'(x) = 2 \times \cos(x) \times \cos(3x)\)

    La tangente à la courbe \(C_f\) est horizontale au point de coordonnées \(\left( \dfrac{\pi}{6} ; \dfrac{3\sqrt{3}}{8}\right)\).

  • Question 8

    On sait que :\(f'(x) = 2 \times \cos(x) \times \cos(3x)\)

    La fonction \(f\) est croissante sur \(\left[0;\dfrac{\pi}{6}\right]\)

  • Question 9

    Sur l'intervalle \(\left[-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]\), on peut affirmer que la courbe possède 4 tangentes horizontales.

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