Terminale > Mathématiques > Représentations paramétriques et équations cartésiennes > Annale - Cubes et tétraèdres

ANNALE - CUBES ET TÉTRAÈDRES

Accède gratuitement à cette vidéo pendant 7 jours

Profite de ce cours et de tout le programme de ta classe avec l'essai gratuit de 7 jours !

Démarrer l'essai gratuit

Espace, droites et plans

Permalien

Télécharger la fiche de cours Les téléchargements sont réservés uniquements aux abonnés

Espace, droites et plans

 

Définitions


Une droite de l'espace peut être définie par :

  • deux points ou
  • un point et un vecteur directeur.

droites-espace

 

 

Un plan peut être défini par :

  • trois points non alignés

plan-espace-trois-points

  • Une droite et un point extérieur à la droite

plan-espace-droite-point

  • Deux vecteurs non colinéaires et un point

plan-espace-deux-vecteurs

 

 

Repères et coordonnées

 

Définition


On appelle repère de l'espace tout quadruplet $(O; \overrightarrow{i};\overrightarrow{j}; \overrightarrow{k}) $ constitué d'un point $O$ de l'espace et de trois vecteurs non coplanaires.

On note $(Ox)$ l'axe dirigé par $\overrightarrow{i}$, $(Oy)$ l'axe dirigé par $\overrightarrow{j}$ et $(Oz)$ l'axe dirigé par $\overrightarrow{k}$.

Lorsque les droites $(Ox)$, $(Oy)$ et $(Oz)$ sont perpendiculaires deux à deux, le repère est dit orthogonal.

Si de plus $||\overrightarrow{\imath}||=||\overrightarrow{\jmath}||=||\overrightarrow{k}||=1$, le repère est dit orthonormal.

 

Théorème


Soit $(O; \overrightarrow{i};\overrightarrow{j}; \overrightarrow{k}) $ un repère de l'espace. 

Pour tout point $M$ de l'espace, il existe un unique triplet $(x ; y ; z)$ tels que

$\overrightarrow{OM}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k}$.

On dit alors que le point $M$ a pour coordonnées $(x ; y ; z)$ et on note $M(x;y;z)$.