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STAGE - SYSTÈMES D'ÉQUATIONS PARAMÉTRIQUES DE DROITE, ÉQUATIONS CARTÉSIENNES DE PLAN

Exercice - Équation paramétrique d'une droite



L'énoncé

On se place dans un repère orthonormé \((O ; \overrightarrow{i}; \overrightarrow{j}; \overrightarrow{k})\).


  • Question 1

    Déterminer une représentation paramétrique de la droite \((AB)\) avec : \(A (1 ; 2 ; -1)\) et \(B (-2 ; 4 ; 0 )\).

  • Question 2

    Les points suivants appartiennent-ils à la droite \((AB)\) ?

    \(M_1 \left( -4 ; \dfrac{16}{3}; \dfrac{2}{3} \right)\)

    \(M_2 \left( \dfrac{11}{5};\dfrac{6}{5};-\dfrac{8}{5}\right)\)

    \(M_3\left( -\dfrac{3}{2};\dfrac{11}{3};-\dfrac{1}{6} \right)\)

  • Question 3

    On donne \(C(-2 ;0 ;1)\). Donner une représentation paramétrique de la droite \(\Delta\) passant par \(C\) et parallèle à la droite \((AB )\).

  • Question 4

    Les droites \((d)\) et \((d')\) sont données par les représentations paramétriques suivantes :
    \((d)\) : \(\left\{ \begin{array}{left} x = 1+t \\ y = 3- t\\ z = -1+t\\ \end{array}\right. \) \(t \in \mathbb{R}\)   et   \((d')\) : \(\left\{ \begin{array}{left} x = 3+t' \\ y = 2 -2t'\\ z = m + 2t' \\ \end{array}\right. \) \(t' \in \mathbb{R}\)

    Etudier suivant les valeurs du réel \(m\), l'intersection des droites \((d)\) et \((d')\).

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