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STAGE - SYSTÈMES D'ÉQUATIONS PARAMÉTRIQUES DE DROITE, ÉQUATIONS CARTÉSIENNES DE PLAN

Exercice - Vecteurs directeurs et équation paramétrique.



L'énoncé

L'espace est muni d'un repère orthonormal $(O, \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j }, \overrightarrow{k })$.

Soient $A(2, 3, 4)$ et $B(-1, 2, -3)$ deux points de l'espace.

On note  $\mathcal{(D)}$ la droite qui passe par ces deux points. 


  • Question 1

    Déterminer un système d'équations paramétriques de la droite $\mathcal{(D)}$.

  • Question 2

    On considère la droite $\mathcal{(\Delta)}$ de vecteur directeur $\overrightarrow{u}\left( \begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 1 \end{array} \right)$ et passant par le point $C(3, -4 , 1)$.

    Déterminer un système d'équations paramétriques de la droite $\mathcal{(\Delta)}$.

  • Question 3

    On considère de même la droite $\mathcal{(\Delta')}$ passant par le point $D\left(\frac{1}{2}, 1, -\frac{7}{2}\right)$ et orthogonale au plan $\mathcal{(P)}$ d'équation $-2x + y - 3z + 5 = 0$.

    Déterminer un système d'équations paramétriques de la droite $\mathcal{(\Delta')}$.

  • Question 4

    Les droites $\mathcal{(\Delta)}$ et $\mathcal{(\Delta')}$ sont-elles sécantes ? Si oui, donner leur point de concours.

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