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STAGE : DÉTERMINER UN SEUIL $\LN(Q^N)=N\LN(Q)$

Exercice - Utiliser la relation $\ln(q^n) = n \ln q$



L'énoncé

Une association de lycéens décide de vendre des journaux au prix de 4,80€ par mois. Lors du lancement, l'association dispose de 50 clients. On suppose que chaque mois,  10% des anciens clients ne renouvellent pas leur abonnement mais que 18 nouveaux clients souscrivent au service. 
On modélise par une suite $(u_n)_{n \in \mathbb{N}}$ le nombre de clients dont dispose l'association au bout du $n$-ième mois.


  • Question 1

    Calculer $u_0$ et $u_1$. 

  • Question 2

    Soit $n \in \mathbb{N}$,
    Déterminer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$. 

  • Question 3

    Montrer que la suite $(v_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par $v_n = u_n - 180$ est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme. 

  • Question 4

    En déduire l'expression $u_n$ en fonction de $n$.

  • Question 5

    Au bout de combien de mois l'association dispose de plus de 100 clients ? 

  • Question 6

    Vers quelle valeur tend la recette mensuel de l'association ? 

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