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ANNALES - GRAPHES

Exercice d'application


Annales

  • Partie A

    Un parcours sportif est composé d’un banc pour abdominaux, de haies et d’anneaux.

    Le graphe orienté ci-dessous indique les différents parcours conseillés partant de D et terminant à F.

    Les sommets sont : D (départ), B (banc pour abdominaux), H (haies), A (anneaux) et F (fin du parcours).

    Les arêtes représentent les différents sentiers reliant les sommets

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    1. Quel est l’ordre du graphe ?

    2. On note $M$ la matrice d’adjacence de ce graphe où les sommets sont rangés dans l’ordre alphabétique.

       a. Déterminer $M$

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        b.Assia souhaite aller de D à F en faisant un parcours constitué de 3 arêtes. Est-ce possible ? Si oui, combien de parcours différents pourra-t-elle emprunter ? Préciser ces trajets.

    3. Assia a relevé ses temps de course en minute entre les différents sommets. Ces durées sont portées sur le graphe ci-dessous. Lors d’un entraînement, Assia souhaite courir le moins longtemps possible en allant de D à F.

    Déterminer le trajet pour lequel le temps de course est minimal et préciser la durée de sa course.

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    Partie B

    Le responsable souhaite ajouter une barre de traction notée T. De nouveaux sentiers sont construits et de nouveaux parcours sont possibles.

    La matrice d’adjacence $N$ associée au graphe représentant les nouveaux parcours, dans lequel les sommets sont classés en ordre alphabétique, est :

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    Compléter l’annexe, en ajoutant les arêtes nécessaires au graphe orienté correspondant à la matrice $N$.

     

    Annexe :

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