Terminale > Mathématiques expertes > Graphes et matrices > Stage - Chaîne de Markov, distribution
STAGE - CHAÎNE DE MARKOV, DISTRIBUTION
Exercice - Chaîne de Markov - Distribution invariante
L'énoncé
Répondre aux questions suivantes
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Question 1 -
Qu'est ce qu'un état stationnaire et comment le définit-on ?
AstucesCorrection -
Question 2 -
On dispose de deux boites $A$ et $B$, de deux boules noires et de deux boules rouges. On place initialement deux boules dans chaque boite au hasard.
On répète plusieurs fois la situation suivante : on tire une boule de l’urne $A$, on tire une boule de l’urne $B$ et on place les deux boules dans l’autre urne (on procède ainsi à un échange).On note $X_n$ le nombre de boules noires présentes dans la boite noire à l'instant $n$.
Combien y a t il de répartitions possibles initialement ?
AstucesCorrection -
Question 3 -
Donner $\Pi_0 = \left ( \begin{array}{ccc} P(X_0 = 0) & P(X_0 = 1) & P(X_0 = 2) \end{array} \right )$
AstucesCorrection -
Question 4 -
Donner le graphe des états et la matrice de transition de la chaîne de Markov $\Pi_n = \left ( \begin{array}{ccc} P(X_n = 0) & P(X_n = 1) & P(X_n = 2) \end{array} \right )$.
On note $0$ l'état où la boite $A$ contient $0$ boule noire.
On note $1$ l'état où la boite $A$ contient $1$ boule noire.
On note $2$ l'état où la boite $A$ contient $2$ boules noires.AstucesCorrection -
Question 5 -
Conjecturer la limite de $P^n$ lorsque $n$ tend vers l'infini.
AstucesCorrection -
Question 6 -
Montrer que $\Pi_n$ converge vers $\Pi$ que l'on déterminera.
AstucesCorrection
3 éléments
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1 
Chaîne de Markov - Distribution invariante
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2 
QCM - Chaîne de Markov - Distribution invariante
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3
Exercice - Chaîne de Markov - Distribution invariante
